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| Projekt C 7 |
| Ziele und künftige mathematische Schwerpunkte der Arbeitsgruppe C7 |
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Die Weiterentwicklung nicht-parametrischer Verfahren zur Analyse und Synthese der Datenbestände verschiedener Experimente erlaubt es, Aussagen unter relativ schwachen mathematischen Annahmen an die den Daten zugrundeliegenden Prozesse abzuleiten. Ziel ist es, mit Hilfe dieser Methoden über die verschiedenen Skalierungsebenen hinweg zu prüfen, ob und inwieweit diese Aussagen auch in anderen Experimenten gültig sind oder nicht. In der Arbeitsgruppe C7 werden dabei im wesentlichen drei methodische Schwerpunkte zur Datenanalyse gesetzt:
- Resampling-Techniken (Bootstrap u.ä.) erlauben es, aus den vorhandenen Daten unter bestimmten Voraussetzungen statistisch relevante Informationen zu extrahieren, z.B.
-- Konsistenz
-- Konfidenzintervalle
-- geeignete Subsamples
-- Gewichtungs- und Konvergenzaussagen
- Komplexe Varianzanalyse vor allem multivariater Daten soll statistisch relevante Komponenten aufdecken, die dann im Sinne des Experiments zu interpretieren sind. Mögliche Verfahren dazu sind
-- Hauptkomponentenanalyse
-- unabhängige Komponentenanalyse
-- kernbasierte Hauptkomponentenanalyse
- Lernverfahren eignen sich zur Verallgemeinerung von Aussagen, die durch einen Trainingsprozeß mit Versuchswerten gewonnen werden und auf andere Experimente übertragen werden. Schlagworte aus der englischsprachigen Fachliteratur sind dazu.
-- Support Vector Machines
-- Kernel Regression
-- Kernel Feature Extraction
-- Regularized Principal Manifolds
Nicht-parametrische Methoden können im Rahmen der statistischen Theorie interpretiert werden. Ebenso sind sie aber aus approximationstheoretischer Sicht zu deuten. Die Verbindung der beiden Ansätze bietet viele Vorteile. Dies gilt insbesondere auch für die statistische Lerntheorie.
Die Verwendung von Kernen erlaubt die Beibehaltung linearer Algorithmen bei gleichzeitiger Analyse nichtlinearer Phänomene. Die Schwierigkeit dabei entsteht dadurch, daß die Qualität der Verfahren u.a. von der geeigneten Wahl der Kerne abhängt. Forschungsaufgabe wird es deshalb insbesondere sein, Kerne zu konstruieren, die zur Behandlung der aus der Synthese auftauchenden Fragestellungen besonders geeignet sind.
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